{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n>=3),求an

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:41:07
老师讲了一种神奇的方法说什么可以根据an=2an-1+3an-2得出
x2-2x-3=0 ，请用此方法完成此题。并解释一下。谢

x2-2x-3=0 是特征方程，其特征根为3和-1
在递推式的两边分别减去（-1）an-1和3an-1得
an+an-1=3(an-1+an-2),
an+an-1是首项为a2+a1=7，公比为3的等比数列的第n-1项，
an+an-1=7*3^(n-2)..................(1)
an-3an-1=-(an-1-3an-2),
an-3an-1是首项为a2-3a1=-13，公比为-1的等比数列的第n-1项,
an-3an-1=(-13)*(-1)^(n-2)=13*(-1)^(n-1).....(2)
(1)的3倍加(2)式，除以4，得
an=[7*3^(n-1)+13*(-1)^(n-1)]/4.